Schläfli, Betrachtungen über Hiig's Mathematik. 379 



genelriheit g^egeben sein. Dann erst wird jene Vor- 

 stellung zur benannten Zahl und dürfen Sciilussfol- 

 genin<ren. die mit ihr iieniacht sind, ohne Weiteres 

 auf die reine Zahl iil)er<>elragen werden. Die natür- 

 lichen Zahlen sind diejenigen, die jeder zuerst ahstra- 

 liiren lernt, also die positiven ganzen Zahlen. Wenn 

 sie nämlich im algebraischen Sinne addirl werden, so 

 sind sie auch im natürlichen Sinne addirt, also positiv. 

 Aus der Behauptung des Verfassers (S. 28), „die 

 naiürlichen Zahlen sind weder positiv noch negativ, 

 sie sind absolut," folgt, dass man zwei natürliche 

 Zahlen nicht zu einander addiren kann. Mit demselben 

 Rechte könnte man sagen, die natürlichen Zahlen seien 

 weder ganz noch gebrochen. Denn wenn ich einen 

 Franken und einen Rappen mit einander vergleiche, 

 so bekomme ich eine ganze Zahl, wenn ich den Rap- 

 pen, eine gebrochene, wenn ich den Franken als 

 Einheit nehme. Oder bevor wir unendliche Processe 

 angewandt haben, wie z. B. endlose Dezimalbrüche, 

 könnten wir sagen, seien die Zahlen, mit denen wir 

 bis dahin vertraut geworden, weder rational noch 

 incommensurabel ; das Richtige ist doch nur, dass wir 

 bis dahin keine Veranlassung hatten, das Beiwort 

 rational zu erfinden. 



Den Ausdruck .,absolute Zahl" würde ich nie 

 gebrauchen, sondern ersetzte ihn durch „positive 

 ganze Zahl" oder ..natürliche Z a hl", um dem 

 Missverständniss auszuweichen. Hingegen möchte ich 

 für den Ausdruck „absoluter Werth" einen erwei- 

 terten Gebrauch vorschlagen. Bisher hat man ihn 

 nur von reellen Zahlen gebraucht; der absolute Werth 

 einer positiven Zahl war diese Zahl selbst, derjenige 

 einer negativen war ihr Product mit — 1. Da nun 



