SSO Schläfli, Betrachtungen über Hug's Mathematik. 



das Wort Modul in seiner Anwendung auf reelle 

 Zahlen mit dem absoluten Werlhe zusammenfällt und 

 in der Zahlenlehre in ganz anderm Sinne gebraucht 

 wird, so möchte ich als absoluten Werlh der beliebigen 

 Zahl a + ib (w^o a, b reell, t2= — i) diejenige positive 

 Zahl r annehmen, welche der Gleichung r^ = a^ + b^ 

 genügt. Da ferner das Wort A m p I i t u d o in der 

 Optik für eine lineare Abmessung gebraucht wird, so 

 möchte ich auch dieses durch das verständlichere 

 Wort Phase ersetzen. In Bezug auf Gleichheit oder 

 Ungleichheit zweier absoluter Werthe möchte ich dann 

 die Ausdrücke auf folgende Weise abkürzen. Werden 

 die Zahlen durch Punkte in der Ebene auf die be- 

 kannte Weise versinnlicht und ist von zweien Punkten 

 einer weiter vom Ursprung entfernt als der andere, 

 so ist die durch den ersten Punkt versinnlichte Zahl 

 absolut grösser als die dem zweiten Punkt ent- 

 sprechende Zahl. Alle Zahlen hingegen, welche durch 

 die Punkte eines um den Ursprung beschriebenen 

 Kreises versinnlicht werden, sind absolut gleich. 

 Die numerische Beschaffenheit eines Ausdrucks 

 ist der literalen entgegengesetzt. Ein numerischer 

 Ausdruck kann noch ausführbare Rechnungsoperatio- 

 nen in sich angezeigt enthalten; er ist darum nicht 

 minder numerisch, als wenn er nicht weiter reducir- 

 bar ist. Wenn irgend zwei Ausdrücke einander gleich 

 sind, so ist je einer der Werth des andern. Es ist 

 daher kein überflüssiger Zusatz, wenn man von zwei 

 gleichen Ausdrücken denjenigen, der nach dem üb- 

 lichen Decimalsystem fertig berechnet da steht, den 

 numerischen Werth des andern nennt, dieses 

 Wort also im engsten Sinne nimmt, wonach dio Mög- 

 lichkeit einer fernem Reduclion ausgeschlossen bleibt. 



