382 Schläfli, Betrachtungen über Oug's Mathematik. 



sich dann das Numerische auf den Begriff der Zahl 

 in seiner vollsten Ausdehnung. 



4. Der Begriff der Potenz in seiner voll- 

 sten Ausdehnung gehört nicht in die Al- 

 gebra. 



Wenn n eine positive ganze und x eine beliebige 

 (variable) Zahl ist, so gehört x" als ganze Function 

 (folglich auch a:-") in die Algebra, und zwar in den 

 einleitenden Theil derselben, die endliche oder alge- 

 braische Buchstabenrechnung. Ebenso gehört a^' in die 

 Algebra, als x^, sobald die durch die Gleichung x^ — 

 a = angedeutete Inversion ausgeführt ist, was erst 

 möglich wird, nachdem die Theorie der algebraischen 

 Gleicbungen schon ist abgehandelt worden; d. h. also, 

 die Potenz mit beliebiger Grundzahl und rationalem 

 Exponent. Wie wir aber den Exponent fliessen las- 

 sen, weicht auch der algebraische Boden unter den 

 Füssen; wir wissen nicht mehr, was a'' bedeutet und 

 sind genöthlgt, eine neue Definition dafür zu suchen, 

 welche die alte der Potenz als besondern Fall in sich 

 begreift. Mögen wir nun x als Summe einer end- 

 lichen rationalen und einer sehr kleinen incommen- 

 surablen Zahl oder als Product einer sehr grossen 

 ganzen Zahl mit einem sehr kleinen Stammbruch uns 

 denken, immer kommen wir dahin, über a^ , wo ra 

 sehr klein sein soll, etwas festzusetzen. Da uns jede 

 Hülfe abginge, wenn wir die Continuilät aufgeben 

 wollten, so müssen wir für a-0 auch Lim. a*" = 1 

 annehmen, womit zusammenhängt, dass a™ sehr wenig 

 von 1 verschieden sei, z. B. gleich 1 + h. Dadurch 

 werden wir aber auf die Betrachtung einer geometri- 

 schen Reihe mit dem Quotienten 1 + h geführt, dessen 



