Schläfli, Belrachlungen über Iliig's Mathematik. 383 



Glieder desto mehr nach der Continuilal hin zielen, je 

 ideiner h angenommen wird. Diese Betrachliingsweise 

 hat den Vortheil. dass h auch als ahsohil sehr kleine 

 complexe oder laterale Zahl gefasst werden darf, was 

 für den Fall eines endlichen imaginären Werlhes von 

 X der einzige Weg ist, dem Ausdruck a"" eine Be- 

 deutung abzugewinnen. Ohne hier die Betrachtung 

 weiter auszuführen, will ich nur sagen, dass man 

 nolhgedrungen zur Exp on en tialfunktio n e". die 

 für jedes endliche x einen einzigen Werth hat 

 und zu ihr^r inversen Function, dem Logarithmus, 

 gelangt, der unzahlige modulo 2(3r congruente Werthe 

 hat, und dass, wenn a irgend einen endlichen Werth 

 von log. a bedeutet, o™ nicht anders als durch l ■+■ aco 

 definirt werden kann. Dann erst ist auch die Defi- 

 nition von a^ durch e""^ gefunden; und ohne dass man 

 angibt, welchen Logarithmus a von a man meint, 

 ist das Symbol a" ganz unverstandlich. 



Der Begriff der Potenz fallt demnach in drei 

 Gebiete: in die Einleitung zur Algebra, wenn der 

 Exponent ganz ist, in die eigentliche Algebra oder 

 Lehre von den algebraischen Gleichungen, wenn der 

 Exponent ein rationaler Bruch ist, und als Kern der 

 Lehre von den Kreisfunctionen in die transcendente 

 Analyse, wenn der Exponent incommensurabel ist. 

 Im letzten Falle wird aber die Potenz durch einen 

 neuen Begrifi", den der Iranscendenten Exponential- 

 funktion e^ ersetzt, der den des Logarithmus als seine 

 Inversion zur Seite hat ; und ich betrachte es als 

 Luxus, wenn man neben diesen einfachsten Functionen 



noch die leicht auf sie reducirbaren e"^. —°— unter 



besondern Namen aufführt. Cnd da die zwei Begriffe, 



