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lind niifs freie algel)raisclie (jebiet zurückgelicii muss, 

 tritt soülcicli die N'ieldeiitiiikeil ein und nian ist niclit 

 mehr helugt, zu wissen, was mit der Aulgalie gemeint 

 sei. Werden ai)er solche Aufgahen vom freien aloe- 

 hraischen Stan(i(jiinlvl ans gegeben, so thate man i)es- 

 ser. sie ins Rationale zu übersetzen. Wenn nämlich 

 ein und derselbe irrationale Ausdruck in dem zur 

 Heduction vorgelegten Gesammtausdruck wiederholt 

 als Element aul'lritt, so wird stillschweigend voraus- 

 gesetzt, dass er immer dasselbe bedeute; unter einer 

 grossen Menge angezeigter Operationen kann aber 

 der Lernende leicht die Identität zweier zusammen- 

 gesetzter Irralionahuisdrücke aus den Augen verlieren 

 und den eineji in dieser, den andern in jener der 

 vielen gleich gut möglichen Bedeutungen auifassen. 

 lÜezu mag auch die Gewohnheit manches Lehrers 

 oder Schriftstellers, jedem (Juadralwurzelhacken ein 

 doppeltes Vorzeichen zu geben, das ihrige beitragen; 

 es wiire besser, nur ein Vorzeichen zu gebrauchen 

 inid alles übrige der algebraischen Interpretation zu 

 idierlassen. Noch besser aber ist es, die erwähnten 

 Missgrilfe dadurch gänzlich auszuschliessen, dass man 

 das irrationale Element überall, wo es vorkonunt, mit 

 einem und demselben einfachen l)uchstaben bezeichnet 

 und diesen durch eine besondere rationale Gleichung 

 definirl und jedes irrationale Element, das in der Auf- 

 gabe als rationale Eimklion (z. B. als Product) anderer 

 irrationaler Elemente gemeint ist. auch explicite so 

 darstellt. Aehnliches gilt von algebraischen Glei- 

 chungen mit einer Unbekannten, wenn diese in Aus- 

 drücken, die unter einem Wurzelzeichen stehen, \or- 

 kömmt; um Miss Verständnisse abzuschneiden, nniss 

 man die Gleichuna in ein rationales System mit 



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