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Zalil sei, niiltelsl der wir ihn zu erreichen suchen. 

 Nun h.ihen die iNull und die unendlich grosse Znhl 

 hniler unendhch «»rosse Lo<rarithni(Mi: jede endliche 

 Zahl hat auch das Unendliclie unter ihren Logarithmen. 

 Wenn also der Logarithmus unendlich gross ist, so 

 kann jede heliehige Zahl in der ganzen Ausdehnung 

 des complexen Gehiets' sein A'umerus sein. Ehenso 

 hat jeder endliche Bogen (sei er reell, lateral oder 

 complex; nur einen Cosinus; aher ein unendlich grosser 

 Hogen (von heliehiger Phase) kann jede heliehige Zahl 

 zum Cosinus hahen. 



Stellen >\ir die Exponentialfunction durch eine 



Curve dar, deren auf rechtwinklige Coordinaten V , ^ 



bezogene (ileichung 



ist. so ist es ein sonderbarer Umstand, dass sie von 

 jeder zur Ordinatenaxe parallelen Geraden x = az nin- 

 in einem einzigen, dagegen von jeder andern Geraden 

 !/ = ax + bz in unzahlig vielen Punkten geschnitten 

 wird. (Wir können zwar auch .r : {log. y — log. :) = 0, 

 X = az schreiben und haben dann [x = 0, ;; = 0) eben- 

 lalls als Lösung des Systems.) Um dieser starken 

 Abweichung von den für algebraische Curven gültigen 

 Gesetzen aul" den Grund zu konunen. wollen wir der 

 transcendenten Curve diejenige algebraische substi- 

 tuiren, welche der Definition von r" entspricht. Wenn 

 k eine sehr grosse positive und ganze Zahl bedeutet, 

 so ist diese algebraische Curve 



Lassl man alle drei Abgeleiteten ihres Polynonjs zu- 

 gleich verschwinden, so findet man. dass sie einen 



