Schläfli. ßolia('litiin$;oii iibn lliig:'.s Mathoiiialik. fi\)\) 



mein dor foltjenden Seile gellen nur, wenn ut enio 

 o:anze und |josilive Zahl ist. 



S. 3ül in ^lieicliung (I5j ist die neue lleclinung 

 überflüssig. Die Aufgabe lany {x + iy) = p + u/, wo />, 7 

 reell gegeben und x, y reell gesucht sind, kann aucb 

 so gelöst werden. Da 



itj = X-. loa. ; — ^, 



so setze man 



—^ = colg. {x-z), — — i = colq. {.r 4- ;) 



und wähle die Bogen x ~ z^ x -h z so, dass '^"', ~^ 

 l)ositiv ausfällt. Man erhält dann 



1 , sin(x -!- z) 



2 sin{x — 2) 



Die Aufgabe sin [x + iy) =/> + ig, wo />, 7 reell ge- 

 geben, X, y reell gesucht sind, hat unter anderm fol- 

 gende Lösung. Man suche reelle Zahlen «, /i, y, fi, 

 welche den Gleichungen 



(a + ?/?,2 = 1 4- /) + ü/, (j/ -f- i(J)2 = 1 — /' + "/ 



genügen, so folgt 



11. Zur Lehre von Differenzen und Sum- 

 men, S. 301-313. 



Die hier berührten Gegenstände können in einem 

 elementaren Leiirbuche nicht bewiesen werden, weil 

 die Hülfsmittel fehlen. Die Bernoullischen Zahlen 

 werden z. B. S. 304 und 313 auf verschiedene Wei- 

 sen delinirt, ohne dass die Identität beider Definitionen 

 bewiesen wird. Die natürlichste Definition doi- Uov- 

 noullischen Zahlen geschieht mittelst der Enlwickliiug 



von -T— 7 nach steigenden Potenzen von r. oder, was 



e — 1 ^ ■ 



