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nuf dasselbe hinaus kömmt, mittelst der Gieichun<> 



Hieran schliesst sich dann die Summation der ganzen 

 rationalen Potenzen der natürlichen Zahlen auf unge- 

 zwunffene Weise an. Der Leser dieses Abschnitts 

 muss mit einem grossen Aufwand von Arbeit das 

 erreichen, was er auf einer spätem Stufe viel leichler 

 und mit voller Ueberzeugung erhalten kann. — Es 

 dünkt mich auch verkehrt, die Summation der Trigo- 

 nalzablen, der Pyramidalzahlen, überhaupt die höhern 

 arithmetischen Reihen aus den Potenzsummen der 

 natürlichen Zahlen abzuleiten; dieses geschieht weit 

 leichter aus dem bekannten Satz über ßinomialcoeffi- 

 cienten, wonach 



also auch 



2 („j=C!i-f-i)- 



X = m 



Wenn man nicht in die Lehre von den Bernoullischen 

 Zahlen eintreten will und die Polenzsummen der natür- 

 lictien Zahlen nur für einige niedrige Potenzen darzu- 

 stellen hat. so ist es besser, sie aus jener Eigenschaft 

 der Blnomialcoefficlenten herzuleiten. 



(S. 312.) Die Zerlegung einer Iranscendenten 

 gebrochenen Funktion in Partialbrüche ist ein miss- 

 licher Handel und kann auf der Stufe dieses Lehr- 

 buchs nicht mit Sicherheit vollzogen werden. Das 



hier gebrauchte Verfahren, auf —. (wo « eine be- 



^ ' sm X ^ 



liebige reelle Zahl bedeutet) angewandt, führt zu einem 

 Resultat, das auch falsche Gleichungen in sich fasst. 



