Schlafli, Betrachtungen über llug's Mathematik. 401 



Es ist eigentlich nur eine Interpolation, wenn man es 

 auf transcendente Funktionen anwendet. 



Folgende Foi'nieln stehen auf sicherem algebrai- 

 schem Boden; m, n bedeuten ganze Zahlen, 0< m <n. 



1. Wenn m, n zugleicli ungerade sind, so ist 



n-r 





Ar= 



.2 



Hier sind die beidseitigen reellen Componenten auch 

 noch für m = n einander gleich. 



2. Wenn m gerade, n ungerade ist, so hat man 



•' — 1 , 



e 



nnx 



t^~^ a\i-^)^ 1 



^~ — ~~ ^^ . " ' ' / ^^\ 



n-i ^•'M'^ + t) 



2 



3. Wenn m ungerade, n gerade, so ist 



x = 'l^i 



e 

 n cos ;v 



^^j e \ n I cos — colgix -\ ). 



«in nx 



4. Wenn m und n gerade sind, so ist 



9~' iXli — — br cos — 



^ f \ nl n 



2 



sin nx '^" n ■ I ^ _^^^\ 



Ersetzt man hier — durch «, x durch — und lässt 

 n unendlich wachsen, so kömmt 



-1« = ^ _1 . „ für - 1< a < 1. 



iinnx , X -{- x 



A = — 00 



(S. 308.J Die Gleichung (j') ist in der schon be- 

 wiesenen (fi) bereits ausgesprochen, bedarf also keines 



Yll. 4. 26 



