402 Schläfli, Betrachtungen über Hug's Mathematik. 



neuen Beweises. — Nach diesem Leiirbuciie ist 



gegen den gewöhnl chen Gebraucii des Zeichens U. 



12. Zum zweiten Abschnitt der Algebra, 

 S. 315-380. 



(S. 315.) Als Fundament der Lehre von den al- 

 gebraischen Gleichungen scheint mir der Beweis für 

 die Existenz einer Wurzel unentbehrlich zu sein, und 

 ich glaube auch, unter den Beweisen, welche Cauchy 

 hiefür gegeben hat, finde sich einer, der gleichsam 

 den Kern der Sache trifft und fortan alle andern Be- 

 weise überflüssig macht. Ich verwundere mich, dass 

 er nicht schon in die elementaren Lehrbücher ist auf- 

 genommen worden und da er mir nicht genug bekannt 

 scheint," so will ich ihn hier in Kürze wiederzugeben 

 versuchen, möchte aber zum Voraus bemerken, dass 

 der transcendente Begriff der Phase für den Be- 

 weis nicht wesentlich ist. Denn während das Po- 

 lynom y eine stetige Reihe von Werthen durchläuft 

 und zum Anfangswerth zurückkehrt, braucht man nur 

 auf die Fälle Acht zu geben, wo seine imaginäre 

 Componente verschwindet, während die reelle posi- 

 tiv ist, und die Anzahl derjenigen Fälle, wo die 

 imaginäre Componente abnehmend durch Null geht, 

 von der Anzahl der andern Fälle, wo sie wachsend 

 durchgeht, zu subtrahiren; man wird so auch die im 

 Folgenden mit A bezeichnete Zahl bekommen und kann 

 auch den ganzen Beweis nach dieser Vorstellung ein- 

 richten. 



Es sei y eine ganze rationale Funktion 7ilen Gra- 

 des von T, worin die Coefficienten nicht reell zu sein 

 brauchen. Wenn y für x = a verschwindet, so ist 



