Schläfli, Betrarhluiigcn über IIu<;'s Mntheiuatik. 403 



leiclit ZU zeigen , dass y durch {x — af theilbar sein 

 wird, wo «= l, 2, 3, . . . sein kann. Wir nehmen 

 eine Ebene zu Hülfe, worin jeder Punkt einen Werlh 

 von X versinnlichl, lassen diesen Punkt einen einfach 

 ä"eschlossenen Weg beschreiben im selben Sinn, in 

 welciiem der Punkt cos cp -h i sin tp sich bewegt , wäh- 

 rend cp von bis 2;r wachst (dieser Sinn mag recht- 

 lauf ig heissen), und nennen die Gesammtheit aller 

 innerhalb dieses geschlossenen Weges oder dieser 

 rechtlaufigen Umgränzung liegenden Werthe von x 

 das umschlossene Feld. Für jede kleine Wegstrecke 

 welche x auf der Umgränzung zurücklegt, erfährt die 



Phase von </, das \s\.-logy, eine kleine Variation; 



die Summe aller solcher Variationen, welche dem 

 ganzen einmaligen Umlaufe des Werthes von x ent- 

 sprechen, wollen wir die ganze Variation der 



Phase von y nennen und mit |-/o9i/| bezeichnen. 



Da y als ganze rationale Funktion nur wieder zum 

 selben Werthe zurückkehren kann, so muss diese 

 ganze Variation SAtt sein, wo l eine ganze Zahl be- 

 deutet. 



Nehmen wir zuerst ein sehr kleines Feld an, in 

 welchem keine Wurzel der Gleichung j/ = liegt, und 

 wählen innerhalb desselben einen Punkt, der die Zahl 

 a versinnlicht, so haben wir xz=a + t in y zu sub- 

 stituiren, und erhalten 



y = A+ m^^ -4- . . ., WO /3 -= 1, 2, 3 . . . 

 sein kann und den niedrigsten positiven Exponenten 

 von t bedeutet, der in dieser Entwicklung vorkömmt. 

 Ist nun die Grenze, welche der absolute Werlh von i 

 nie überschreilol, niedrig genug, so wird .1 längs der 



