404 Schläfli, Betrachtungen über Hug's Mathematik. 



ganzen Umgrenzung absolut grösser sein, als die 

 Summe aller folgenden Glieder des Ausdrucks ; folg- 

 lich muss A = sein. 



Nehmen wir dann ein sehr kleines Feld, in wel- 

 chem eine «fache Wurzel a liegt, und setzen x = a-\-t^ 

 wo t sehr klein bleiben soll, so gibt die Substitution 



y = Ae + Bt^ + . . ., wo ß = a-hl, « + 2, . . . 

 sein kann, und wir dürfen wieder voraussetzen, dass 

 das Anfangsglied stets absolut grösser als die Summe 

 aller folgenden sei. Wir haben dann in niedrigster 

 Annäherung 



log y = log A -h cc log r + ia(p^ wenn t = reiv. 



Also wird nun A = «. 



Stossen zwei Felder an einander, so wird das 

 gemeinschaftliche Stück beider ümgränzungen für das 

 eine Feld in diesem, für das andere Feld in entge- 

 gengesetztem Sinne, von a; durchlaufen; also sind beide 

 Male die diesem Stücke entsprechenden Variationen 

 der Phase von y gleich und entgegengesetzt. Daher 

 bleibt die Summe der Variationen der Phase von y 

 dieselbe, mag man jedes der zwei Felder besonders 

 umlaufen, oder mit Weglassuug ihrer Scheidewand 

 beide Felder zusammen in einem einzigen Umlaufe 

 einschliessen. Wenn wir also ein grosses Feld aus 

 vielen sehr kleinen Feldern lückenlos zusammensetzen, 

 so wird A für den Umlauf um das grosse Feld die 

 Summe aller den vielen kleinen Feldern entsprechen- 

 den Zahlen l zum Werthe bekommen, d. h. 



ß + ß 4- 7 4- . . . , 



wenn unter diesen kleinen Feldern solche sich finden, 

 die eine «fache, eine /3fache, eine yfache, . . . Wurzel 

 der Gleichung ?/ = umschliessen. Kurz, die totale 



