Schläfli, Bclrachlungen iihcr Iliig's Mathematik. 405 



Variation llogy^ längs der reclitlaiifigen Uin- 



granzung irgend eines grossen Feldes wird 

 so viel mal lln betragen, als Wurzeln der 

 Gleichung y = darin liegen. 



Ist nun «x" das höchste Glied in y und beschrei- 

 ben wir mit einem hinreichend grossen Halbmesser r 

 einen Kreis um den Ursprung, so dass der absolute 

 Werth von ax' — ar"e^"^ den absoluten Werth der 

 Summe aller folgenden Glieder weit übertrifft, so be- 



konnnen wir längs dieses Kreises l-logy\ = ^htc. Also 

 müssen n Wurzeln innerhalb liegen. 



Der Beweis in dieser Fassung unterliegt dem 

 Vorwurfe, dass nicht gezeigt worden sei, dass die 

 linearen Dimensionen jeder Masche des Netzes, mit 

 dem ein gegebenes grosses Feld überdeckt ward , 

 immer klein genug angenommen werden können; ich 

 wollte indessen nur das Wesentliche des Beweises 

 darstellen. Eine strenge Ausführung lindet man in 

 Grunert's Archiv für Mathematik und Physik, Band I, 

 S. 53. — Diesen Beweis ziehe ich wegen seiner mehr 

 affirmativen Beschaifenheit einem andern mehr indi- 

 reclen vor, den ebenfalls Cauchy gegeben hat, und 

 dessen Gang folgender ist. 



Verschwände y für keinen Werth von x, so 

 müssle es einen (oder mehrere absolut gleiche) absolut 

 kleinsten Werth von y geben. Dieser sei .4 und a 

 der entsprechende Werth des Arguments x. Substituirt 

 man nun x = a + t, so wird // = ^1 + lii^^ -J- . . ., wo ß 

 den niedrigsten positiven Exponenten von / in der 

 Entwicklung bedeutet. Der absolute Werth von t 

 werde so klein angenommen, «iass das Glied Bi'^ an 



