408 SchläQi, Betrachtungen über Hug's Mathematik. 



Geraden, welche diesen nach und nach mit den ver- 

 schiedenen Punkten jener festen Geraden verbinden, 

 eine Ebene. Diese oder auch jede ähnliche Definition 

 der Ebene, welche dieselbe durch Bewegung einer 

 Geraden entstehen lasst, reicht zwar zur Construction 

 der Ebene hin, enthält aber noch nicht den vollstän- 

 digen Begriff der Ebene, dessen man zu allen weiteren 

 Folgerungen bedarf. Dieser käme erst zu Stande, 

 wenn man den Satz beweisen könnte, dass die Ge- 

 rade, welche irgend zwei Punkte der durch jene Con- 

 struction entstandenen Fläche verbindet, ganz der- 

 selben angehöre. Der Verfasser gibt nun im Eingang 

 zu seiner Stereometrie vor, diesem Mangel abhelfen 

 zu können. Nachdem er die Existenz der Geraden 

 als einer in ihrer Art einzigen Linie, die irgend zwei 

 gegebene Punkte verbinden kann und durch diese 

 Punkte völlig bestimmt ist, vorausgesetzt und ihr zu- 

 gleich die Eigenschaft des kürzesten Weges ohne 

 Beweis zugeschrieben hat, setzt er aus zwei Geraden, 

 die denselben Anfangspunkt haben und einseitig un- 

 begränzt sind, ein Gebilde zusammen, das wir Gabel 

 nennen w^ollen, um die Verwechslung mit dem \T)n 

 ihnen eingeschlossenen Stück der Ebene, das unter 

 dem Namen Winkel bekannt ist, zu verhüten. Wir 

 müssen nun zugeben, dass zwei solche Gabeln der 

 Congruenz fähig sind und wollen sogar noch anneh- 

 men, dass eine Gabel durch ünnvendung mit sich 

 selbst congruent sei. Aber wir können keine zwei 

 Gabeln -addiren. Denn wenn wir auch vom selben 

 Anfangspunkte aus drei Gerade ausgehen lassen, so 

 haben wir wohl drei Gabeln, wissen aber nicht, welche 

 von den dreien vorzugsweise die Summe der zwei 

 andern sein sollte. Diese Gabel ist also keine Grösse 



