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mum gibt, das übcrliaupl für den absoluten Werth von f (x) 

 stattfindet, dann f {a + 1} an dem genannten Zweige keiner 

 Entwicklung nach steigenden algebraischen Potenzen von l 

 fähig ist. 



Um dieses zu zeigen, hat man aber gar nicht nothig , das 

 Quadrat des absoluten Werllis von f {x) zu difTercntiiren. son- 

 dern kann kurz so verfahren. Wenn die Nenner der Expo- 

 nenten der algebraischen Potenzen von l nicht in's Unendliche 

 wachsen, so gibt es einen gemeinschaftlichen Nenner a. Man 

 setze dann l = z'^ , und die fragliche Entwicklung sei 

 f{a + z^) = f{a) + Bzß-\-CzY + 



Die Exponenten ß, y, ... werden nun ganze positive Zahlen 

 sein, die eine steigende Reihe bilden; und ich glaube hiemil 

 der vom Verf. S. 14 ausgesprochenen Forderung einer Prä- 

 paration genügt zu haben. Es steht nun immer frei, die 

 Phase der unendlich kleinen Zahl z so zu wählen, dass modulo 



2n die Phase von zß mit derjenigen von — —~z^ congruirt. — 



Dann ist aber der absolute Werth von f{a) + Bzß gleich dem 

 Unterschiede derjenigen dieser zwei Glieder, der absolute 

 Werth von f [a -\- z*^) also kleiner als das vorgebliche aller- 

 kleinste positive Minimum des absoluten Werthes von f {x). 

 Dieser absurden Folgerung kann man aber auf zwei Weisen 

 entgehen. Entweder dadurch, dass man die positive BcschafTen- 

 heit jenes allcrkleinsten Minimums aufgibt und Null dafür 

 annimmt (dieses ist die Folgerung des Verl.); oder dadurch 

 dass man für das allerkleinste positive Minimum die Möglich- 

 keit der Entwicklung nach algebraischen Potenzen des In- 

 crements t aufgibt. 



ich will versuchen durch ein Beispiel die zweite Möglich- 

 keil annehmbar zu machen. Es sei 



f{a + t) = f{a) + ^^ H- ß< + C/2 + 



log - 



Es ist sogleich klar, dass man ( absolut klein genug wählen 



