Notizen. 81 



kann, damit das zweite Glied dieser Entwicklung die Summe 

 aller folgenden Glieder an absolutem Werllie weit übertreffe. 

 Die Phase von A stimme mit derjenigen von /"(o) Uberein, und 



es sei l = -p {cos 9 + 1 sin cp), wo Ä" beliebig gross und po- 



siliv sein soll. Dann haben wir den absoluten Werth des 



Ausdrucks /"(a) + ; => ; — zu betrachten, wo loa K eine 



_ log K — t (p 



positive sehr grosse Zahl bedeutet. Für endliche Werthe von 



cp wird die Phase des Nonnors hxj K — i (p sehr gering sein, 



und wenn auch absolute Werthe von cp noch so weit über 



log K hinaus gehen mögen, immer wird die Phase des Nenners 



zwischen den Grunzen — - und - liegen. Der Betrag, um den 



die Phase des Bruchs von derjenigen des Anfangsgliedes f (a) 

 abweicht, ist also für endliche cp sehr gering und kann für 



noch so grosse cp nie - erreichen. (Ueberhaupl steht es uns 



frei, wenigstens K immer cp weit übertreffen zu lassen, damit 

 das zweite Glied nicht die Ordnung des dritten Bl erreiche.) 

 Cnter solchen Umständen ist aber der absolute Werth des 

 vorliegenden Ausdrucks stets grösser als derjenige von f (o). 

 An dieser Stelle liegt also wenigstens ein relatives positives 

 Minimum des absoluten Werthes von f {x). 



Es ist mir nicht klar geworden, was sich der Verf. unter einer 

 reellen Function (S. 13) denkt. Die Erklärung der ima- 

 ginären Funktion ist vollkommen deutlich, sie soll für keinen 

 reellen Werth des Arguments je einen reellen Werth haben. 

 Im Gegensatze hiezu (»jede andere Function«) sollte man nun 

 meinen, nenne der Verf. eine reelle Function eine solche, die 

 für eine wenn auch noch so kurze stetige Reihe reeller Werthe 

 des Arguments unter andern Werthen auch reelle haben könne. 

 Aber der Zusatz, »bei der i csjilicitc nicht vorkömmt,« ver- 

 dunkelt dann wieder diese Auffassung. Es seien z. B. P, Q, 

 R Polynome in x, y von der Form (j*, y, 1)**, worin sämmt- 

 liche constante Elemente reell sind, und die Gleichungen V ^ 



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