128 Duröge, über eine besondere Art cyclischer Curven. 



SO heisse die Cycloide eine ge meine; sie werde da- 

 gegen verlängert genannt, wenn der erzeugende 

 Punlit ausserhalb des rollenden Kreises liegt, und ver- 

 kürz t, wenn er innerhalb liegt.*) 



1. Da die Natur der hier zu betrachtenden be- 

 sonderen Art von Cycloiden bei den Hypocycloiden 

 am einfachsten hervortritt , so wollen wir an diese 

 anknüpfen. 



Bezeichnen R und r die Radien des festen und 

 des rollenden Kreises, und b die Entfernung des er- 

 zeugenden Punktes vom Mittelpunkte des rollenden 

 Kreises, so sind die Gleichungen der Hypocycloide 

 bekanntlich : 



R — r 



X = {R — r) cos cp -h b cos — ; — cp 



y = {R — r) si7i cp — b sin — ■ — ■ cp. 



Dabei ist der Anfangspunkt der Coordinaten der Mit- 

 telpunkt C des festen Kreises, und die positive Ab- 

 scissenaxe diejenige Richtung der Verbindungslinie der 

 Mittelpunkte Cdes festen und c des rollenden Kreises, 

 bei welcher der erzeugende Punkt auf diese Verbin- 

 dungslinie fällt. Da dies in zwei verschiedenen Fällen 

 eintreten kann , so soll ferner festgesetzt w-erden, 

 dass die positive Abscissenaxe diejenige Richtung sei, 

 bei welcher der erzeugende Punkt, von c aus ge- 

 rechnet, auf der entgegengesetzten Seite liegt, wie C. 



*) Magnus (Sanamlung von Aufgaben und Lehrsätzen aus der 

 analytischen Geometrie. Berlin 1833) begreift die Pericycloiden mit 

 unter dem Namen der Hypocycloiden und nennt die Cycloide, wenn 

 der erzeugende Punkt ausserhalb des rollenden Kreises liegt, ver- 

 kürzt oder verschlungen, wenn er dagegen innerhalb liegt, 

 gedehnt oder geschweift. 



