Diir^jro, über eine besondere Art cyclischer Curven. 129 



Der Winkel cp ist dann die Neigung- der Geraden Cc 

 gegen die positive Abscissenaxe. In den Lehrbüchern 

 findet man bei der Epicycloide und Pcricycioide ge- 

 Wühnlicii die andere der beiden iniigliclien Lagen von 

 Cc als positive Abscissenaxe angenommen, indem fest- 

 gesetzt wird, dass der erzeugende Punct, von c aus 

 gerechnet, auf derselben vSeite liegen soll, wie der 

 Beriihrungspunct der beiden Kreise, w^as bei der Hy- 

 pocycloide mit unserer Annahme übereinstimmt, bei 

 den anderen aber nicht; hier erscheint es zweck- 

 mässiger, die positive Abscissenaxe so zu wählen , 

 wie es angegeben worden ist, um alle Fälle unter 

 eine gemeinsame Gleichung zusammenfassen zu kön- 

 nen. 



Der zu betrachtende besondere Fall tritt nun ein, 

 wenn man 



b = R — r 



setzt, dann gehen die obigen Gleichungen in folgende 

 über 



x = 2 (R — r) cos — rp cos — — -; — cp 



„,„ , Ä . 2r—R 



y ^= 2 {R — ^j cos — cp sin — cp. 



Führt man ferner Polarcoordinaten q und Q ein, 

 indem man 



2r~R „ ,00 



2,. <P= '9 , x2 4. y. -_ p2 



und ausserdem zur Abkürzung 



^ , 2 (/? — )) = a 



2i —R 



setzt, so erhält man für die in Rede stehenden spe- 

 ciellen llypocycloiden die einfache Polargleichung: 



(I) p = a co.s m I? 



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