130 Durege, über eine besondere Art cyclischer Gurven- 



2. Es soll nun besonders der Fall in's Auge ge- 

 fasst werden, dass die Radien li und r ein rationales 

 Verhältniss haben , wodurch auch m eine rationale 

 Zahl wird. Dann weiss man, dass die Cycloiden stets 

 geschlossene Curven sind. Da nun in unserem Falle 

 der beschreibende Kreis (d. h. der mit dem Radius 

 6 = R—r um c beschriebene Kreis) sets durch den Mit- 

 telpunct Cdes festen Kreises geht, und da ferner jedes 

 Mal, wenn der rollende Kreis eine ganze Umdrehung 

 vollendet hat, der erzeugende Punct seinen grössten 

 Abstand von C erreicht, also Q = ±a wird, so sieht 

 man, dass die Curve einen Stern bildet, der aus einer 

 gewissen Anzahl von congruenten Strahlen oder Blät- 

 tern besteht, die im Puncto Czusammenstossen. We- 

 gen dieser Gestalt wollen wir die besondere Art von 

 Cycloiden, die wir hier betrachten, kurz sternför- 

 mige Cycloiden nennen. Freilich geht in vielen Fäl- 

 len, wenn die Blätter sich sehr ausbreiten, das stern- 

 förmige Ansehen verloren, wir wollen aber auch dann 

 diese Bezeichnung der Kürze wegen beibehalten. 



Um ein Beispiel zu haben, seiÄ = 5, r = 3; dann 

 findet sich 



« 1 



i9 = -cp 711 = 0, = 4, 



o 



und die Curve bildet einen aus 5 vollkommen gleichen 

 Blättern bestehenden Stern. (Siehe Fig. 1.) 



Die erste Frage, die sich hier darbietet, ist die, 

 wie man aus der Zahl m die Anzahl der Blätter be- 

 stimmen kann , welche die Curve zusammensetzen. 



Nehmen wir zuerst an, m sei eine ganze Zahl. 

 Es wird (>= + «, 



7t 2;r 3.T kii 



wenn j? = o, — , — , — , 



**^"" '7/1 m m m 



