132 Durege, über eine besondere Art cyclischer Curven 



schliesst, und folglich ist diese dann aus 2m Blättern 



zusammengesetzt. Man erhalt also 



m Blätter, wenn m eine ungerade Zahl 

 2m Blätter, wenn m eine gerade Zahl. 

 Auf dieselbe Weise könnte man auch die Anzahl 



der Blätter finden, wenn m ein rationaler Bruch ist; 



man kommt aber noch leichter auf folgende Art zum 



Ziel. Drückt man das Verhältniss ^ durch die klein- 

 sten Zahlen aus , so giebt bekanntlich der Nenner R die 

 Anzahl der Umläufe an, welche der rollende Kreis ma- 

 chen muss, bis die Curve sich schliesst. Setzt man nun 



m = - (z Zähler, n Nenner) 

 n 



und bringt diesen Bruch auf seine kleinste Benennung, 

 so folgt aus der Gleichung 



z R 



n 2r — R 



R 2z 



Der Nenner dieses Bruches, wenn dieser auf 

 seine kleinste Benennung gebracht ist, giebt sogleich 

 die Anzahl der Umläufe des rollenden Kreises, also 

 auch die Anzahl der Blätter an. Sind nun aber :: und n 

 beide ungerade, so ist z -h 7i gerade, also lässt sich 

 der Bruch durch 2 heben und die Anzahl der Blätter 

 ist z; ist dagegen von = und n einer ungerade und 

 der andere gerade, so ist :; -f- /«ungerade, der Bruch 

 lässt sich daher dann nicht weiter heben, und die An- 

 zahl der Blätter ist 2z. Hieraus ergiebt sich, dass 

 die Anzahl der Blätter hauptsächlich von dem Zähler 



