Diiregc, über eine besondere Art cyclischer Curven. [33 



des Bruches m abhiingt, von dem Nenner nämlich nur 

 in so fern, als dorseihe »^erade oder ungerade ist, und 

 man erhalt lolgendü Regel ; sind in m = - 



z und n gleichartig i^beide ungerade), so hat 



die Curve :; Blatter, 

 ;; und n unyleicharlig (nur einer ungerade), 

 so hat die Curve ^z Blätter. 

 Zum Beispiel : 



für m = ö besteht die Curve aus 5 Blällern 



» » )) »10 )) 



3. Für den hier zuerst betrachteten Fall einer 

 sternlörmigen Hypocycloide kann m sowohl positiv 

 wie auch negativ ausfallen, ist aber stets numerisch 

 grösser als 1. Dies erhellt sofort, wenn man den 

 Ausdruck für m in den Formen 



RR R 



2r—R R — 2{R—r) R — 2r 



schreibt; denn hier ist R — r positiv; ist also nun 

 /f>*2(Ä — r) so ist m positiv und grösser als 1; ist 

 aber R < ^ [R ■- r), so ist zugleich /• > 2 ?•, also m ne- 

 gativ und wieder numerisch grösser als 1. 



Im ersleren Falle [m positiv) ist Ä<2r, R — )<r, 

 also die Hypocycloide eine verkürzte; im zweiten 

 Falle (m negativ) ist dagegen R~r > r, also die Hypo- 

 cycloide eine verlängerte. 



Man kann hiernach, wenn m> l und ausserdem 

 auch o gegeben ist, die durch die Gleichung (1) 



