j34 Durdge, über eine besondere Art cyclischer Curven. 



Q ■= a cos m d 



bestimmte Curve stets als eine Hypocycloide ansehen 

 und findet die dieselbe erzeugenden Kreise aus den 

 Gleichungen 



n 



2{R—r) = a, 2r — R ~^' 



aus welchen 



m ^ m+ i 



R = T a, 2r = -a (i) 



m — 1 m — 1 ^ ' 



folgt. Diese Hypocycloide ist eine verkürzte, wenn 

 m positiv ist; allein, wie die Gleichung (I) zeigt, bleibt 

 die Curve dieselbe, wenn man der Zahl m das ent- 

 gegengesetzte Zeichen giebt; man kann daher die näm- 

 liche Curve auch als eine verlängerte Hypocycloide 

 ansehen, und bezeichnen R' und r' die Radien der 

 sie erzeugenden Kreise, so erhält man, wenn man in 

 (1) — m statt m setzt , 



R = —7 « 2r' = a. (2) 



m + 1 m + 1 ^ ' 



Hieraus geht hervor , dass für die sternförmigen 

 Hypocycloiden derselbe Satz gilt, der sonst nur für 

 gemeine Hypocycloiden richtig ist , dass nämlich jede 

 Hypocycloide auf zwei Weisen durch verschiedene 

 Paare von Kreisen erzeugt werden kann.*) 



Für die Beziehung zwischen den Radien /?, r und 

 R\ r' der beiden Kreispaare ergibt sich leicht 



r r' 



~R'^R'~'' 



ausserdem auch 



*) Siehe u. a. Magnus, pag. 311. 



