136 Dur^ge, über eine besondere Art cyclischer Curven. 



Für das erste dieser Beispiele sind in Fig. l beide 

 Paare von Kreisen angedeutet worden. 



4. Wenn m numerisch kleiner als 1 ist, kann 

 man die Curve nicht mehr als eine Hypocycloide an- 

 sehen, vielmehr ist sie dann eine Epicycloide oder 

 Pericycloide. Beachtet man , was oben über die Wahl 

 der positiven Abscissenaxe gesagt ist, so kann man 

 leicht, ebenso wie es bei der Hypocycloide geschehen 

 ist, auch aus den bekannten Gleichungen der Epi- 

 cycloide und Pericycloide, wenn diese sternförmig 

 sind, wieder die obige Gleichung: 



Q-= a cos m d 

 ableiten. Es ist dies aber nicht einmal erforderlich, 

 da man leicht übersieht, was man zu andern hat, 

 wenn die Hypocycloide sich in eine Epicycloide oder 

 Pericycloide verwandelt. Bei der ersten geht ver- 

 möge der angenommenen Lage der Abscissenaxe nur 

 r in ^ — r über. Dann wird 



R 



also stets negativ und numerisch kleiner als 1. Bei 

 der Pericycloide hat man nur zu beachten , dass r > R, 

 also r—R positiv ist, daher ist bei dieser 



R 



*'* ~fi 4-2 (r — i?) 



immer positiv und kleiner als 1. Man kann also eine 

 durch die Gleichung 9 = a cos w ^ gegebene Curve, 

 wenn darin m kleiner als 1 ist, zuerst als eine Pe- 

 ricycloide ansehen, und erhält die Radien aus den 

 Gleichungen (1), wenn man nur beachtet, dass jetzt 

 a = 2(r — R) zu setzen ist, und demgemiiss in diesen 

 Gleichungen « in — a umwandelt; also 



