Durdge, über i'ine besondere Ali oyclischer Curven 137 



R = o 2r = a 



l — m 1 — m 



Diese Pericycloide ist stets verkürzt, da r — It iinnier 

 ideiiier als r ist. Da aber die Curve wieder dieselbe 

 i)]eibt, wenn m das Zeiciieii ändert, so i\ann sie zwei- 

 tens aueb als eine Epicycloide angeseben werden; 

 die Radien für dieselbe ergeben sieb aus (2), wenn 

 man darin - /•' statt r' setzt, also 



R' = a 2 j' = — - — a; 



1 + w( 1 + m 



und diese Epicycloide ist immer verlängert, da R' -nr' 

 grösser als r' ist. Die Beziebungen zwiscben den 

 Radienpaaren sind hier dieselben wie oben, nur die 



Cileicbuug i "^ ^ = l 8^'^'' '" f^'^ folgende 



~R~R'^^ 



über. Es gilt daber aueb bier der im Allgemeinen 

 nur bei gemeinen Cycloiden stattfindende Satz, dass 

 jede Pericycloide als Epicycloide angesehen werden 

 kann : 



Jede sternförmige (verkürzte) Peri«- 

 cycloide (/?, r) ist gleich einer sternför- 

 migen (verlängerten] Epicycloide (/{', r' ) ; 

 zwiscben ihren l\ a d i e n p a a r e n b e s t e b e n 

 die Beziehungen 



r r' 

 r — R = r' + R' und -jr — — =1. 



Nim?nt man für m die rociprokeu \Verllie der oben 

 als Beispiele benutzten Zahlen, so erball man folgende 

 \Verthe: 



