140 Durögc, über eine besondere Art cyclischer Curven. 



SO erhält man 



vT Jt 



2a 1 rsm2cp4-m2coÄ2<p ^^ = 2« \ ^ :;^^ '"^'<P dv- 



'' * 



Dieses Integral ist das vollständige elliptische Integral 

 zweiter Gattung für den Modul "'~^ .alsoistderUm- 



m 



fang des Blattes dem einer Ellipse gleich, deren grosse 



Axe = a, und deren numerische Excentricität 



Vnf- 



ist. Die kleine Axe dieser Ellipse ergiht sich daraus 

 Ist zweitens m<l, so setze man 



m 

 a 

 m 



m )9 = (p , 



ilt man für 

 Ausdruck 



dann erhält man für den Umfang des Blattes den 



,T TT 



2o| fcos^cp + m"sin'^cp^ = 2-^1 fi — (l—7n'^)sin'2cpdcp 

 •^ *' 



und dieser ist gleich dem Umfange einer Ellipse mit 

 der grossen Axe — und der Excentricität Ki— mz, wo- 

 raus die kleine Axe = « folgt. Also ist in allen Fäl- 

 len der Umfang eines Blattes gleich dem Umfange der 

 Ellipse, welche die Linie a (Cß. Fig. 1 und 2} zur 



einen Axe und — zur zweiten Axe hat. 



m 



Da endlich der Inhalt dieser Ellipse = -r — ist, so 

 sieht man, dass dieselbe nicht allein dem Umfange, 

 sondern auch dem Inhalte nach dem Blatte der Curve 

 gleich ist. 



