206 Notizen. 



auf der Kugelfläche gegebenen Function nach Kugelfunclionen 

 gebraucht wird, und deren Begründung eiin'gen infinitesimalen 

 Scliwierigkeilen unterliegt, die vom Verfasser erst nachträ'ghch 

 S. 23 — 25 gehoben werden. Alle diese Darstellungen von X„ 

 gehen nun ungezwungen aus den verschiedenen binomischen 

 Formen hervor, die man dem Trinom i — 2ax -h a^ zum Zweck 



einer vorläufigen Entwicklung von - geben kann. 



Aus der Form ()'^ = i — {2ax ~ a?) oder auch 



geht , wenn man ßinoraialcoefficienten , die zu einem gebro- 

 chenen oder negativen Exponent gehören, vermeidet, 



Aus der Yorm q^={\ — axY -\- a? {i — x"^) folgt, wenn man 



1 aYi 0^ 



- nach steigenden Potenzen von — entwickelt und dieln- 



Q 1 — ax 



tegralformel (~^^^\=i~SL\ cos'^^rjdrj*) benutzt, 



X., = 2 (- V2^ (n^ ( 1 _^2)^^» - 2^= A J% + Y^Zry cos ^)" d^. 



Da a beliebig klein angenommen werden darf, so unterliegt 

 diese P'ormel keiner Bedingung. Wenn man aber von der 



j: 



•) Diese Formel wird am leichtesten durch Entwicklung von 



'"/2 dg, VZ „ . 



r-;r- = ^ gewonnen, um den Werth von 



Q l—asm^cp Yi-.cc 



J'Vz 2n + l d coscp 

 sin cpdcp zu finden , leite man aus — — -p = 



^ ^ d(p fl — KSin'^cp 



sin qp f*''^/'3 sin cpdcp i 

 — (l — a.) vT die Formel I ^ = 



[l — asin'^cp)''^ Jo {l-asin^cpY^ ^~" 



ab und entwickle nach steigenden Potenzen von a. 



