Notizen. 207 



Form p- = (x — a)'^ -h {l — x"^) ausgeht und das eine Mal nach 



Vi ^2 



steigenden Potenzen von — — — . , das andere Mal nach solchen 

 X — a 



von .V entwickelt, so erhält man resp. 



Jo »/o(rl — x'^-'rXXCOSri) 



Diese zwei Ausdrücke sind zwar jetzt resp. nur für den Fall 

 bewiesen worden , wo 1) 1 — x^ absolut kleiner als a;^, 2) 1 — x^ 

 absolut grosser als x"^ ist. Sie sind aber dennoch ohne diese 

 Beschränkungen noch richtig. Setzt man 1) x-^-Yx^ — 1 cos j; = 



1 sin q) 



,sin7j = ,- , so erhält man 



X + Ka;2 — 1 cos qo' x+ Vx'^ — i cos cp 



J{x + fx- — 1 cos r;)"dr] z= \ [x -\- Yx'^—\. COS cp) dcp; und 



J 



, i COS cp 



setzt man 2) x + iYl — x- cos tj := , stni} = 



Kl — x'^ +ix cos cp 



stncp 



^ — , so erhält man | (x + i Tl — x^cost;)"d>j = 



Y \ — x'^ + ix cos cp J ^J 



f '-^ (i cos cpY'dcp 



I ■-., TTin- Wenn n eine positive eanzc Zahl 



ist und T, fi—x^ positiv sind, so wird die Gültigkeit der 

 Verwandlung durch den Umstand nicht gefährdet, dass wiili- 

 rend cp reelle Werlhe durchläuft, cus yj von 1 bis — 1 durch 

 complexe Werlhe gehen muss; denn man kann zeigen, dass das 

 anfängliche auf 7 bezügliche Integral dasselbe bleibt, mögen 

 die Endwerthe 1 und — 1 von cos rj durch den reellen oder 

 durch irgend einen andern Weg verbunden werden. 



Die Form ()2=(i — a)- -^'ia{\. — x) gibt, wenn man - nach 



steigenden Potenzen von — rJ- entwickelt, den Ausdruck 



(1— «r 



