Notizen. 211 



und wenn man reducirt und durch 2s dividirt, 



m — 1 



,, , M-4_''>/t1 



2s ' ' <2— (1 -i-2u) 



(=+^r4-(.-.r _,,^^^ji^,^,.,) . 



Hier sollen l gross und x klein genug sein, dass ^ — und 



2t.r beide zugleich absolut kleiner als I werden, was von An- 

 fang an bis hieher keine Schwierigkeiten verursacht. Die erste 

 von diesen zwei Formeln gibt nun bereits die verlangte Ent- 



Wicklung von nach steigenden Potenzen von sinu, wenn 



man x = isinu setzt. Wir wollen indess unser Ziel bis an's 



Ende verfolgen. Wenn wir die zwei letzten Formeln addiren, 



so erhallen wir 



111 — 1 m + ;— 1 



* ' — Y 1 +2lx 1 = 



also endlich 



i:L±^= 2: 2 ]{2x)\ (2) 



A=ü \ A 



oder was dasselbe ist 



/m + A — l\ 



cos wu + isin»nu ^, ,,,. . 



^^ ^1 2 j(2isi/iu) 



Für ein verschwindendes m ist 



{z + X)"' - (s - J?)" ^ (z -I- xr - jz + X)-'" ^ log {z + x) _ 

 2m z 2m z x 



Man erhält so 



-IT— ,?or;/^)' ^'^ 



oder .Ji- = :Sl^~j-isinur''^K 



U1 



