212 Notizen. 



Da 2z = (z + x) + (z — x) = z -t- XH , so ist 2z (2 4- x)"" = 



, ^ m + 1 m — 1 



{z^x) -\-{z + x) ; also 



-'((fH=^-)]«-*=-. 



Diese Formel ist das Integral des vorigen Ausdrucks für 



dx 

 m{z+x)"^ — und gibt für ein verschwindendes tn die Ent- 

 wicklung von « nach steigenden Potenzen von sin u. — Mul- 

 liplicirt man (3) mit dx und inlegrirl, so erhalt man 



A-!» i ^ '1=30 12 4 6 2X 21 



Wegen der Verwandtschaft will ich diesen Formeln noch 



andere zuselzan, die aber nur auf symbolische Sinusse und 



Cosinusse angewandt werden können, weil die Reihen nach 



fallenden Potenzen derselben fortschreiten. 



4 X 



Wenn % absolut kleiner als 1 ist, d. h. wenn 



(1 + x)2 



log x = 2{a-\- iß), wo a und ß reell sind, und sin^a> sin^ ß 



ist,*) und wenn überdiess x absolut kleiner als — ist, so ist 

 für ein beliebiges n, 



Denn, wenn man (I + ir)~°"~ nach steigenden Potenzen von 

 X entwickelt (was unter den ausgesprochenen Bedingungen 

 möglich ist), so erhält man auf der linken Seite als Goefficient 

 von as"" den Ausdruck 



•) Ich gebrauchedie Abkürzung e* = cos a; 4- sin X, e ^ = cosx-sinx. 



