Notizen. 213 



der für m > als »ilo Diirereiiz einer Funktion (X, 1) ver- 



schwindel und für ui = den Werlh 1 annitul. — Setzt man 



nun in (5) das eine Mal a; = e" '^ ", das andere Mala;=—e'~ 

 so erhält man 



Ist © reell, so muss es in beiden Ausdrücken positiv sein; 

 der erste ist dann von selbst schon convergenl; im zweiten 

 muss ausserdem grösser als der reelle (also auch positive) 

 Werlh von log {f2 + 1) sein. Wandelt man n in — n um, so 

 kann man den zwei Ausdrücken diese Gestalt geben : 



Wenn man für ein ganzes positives n die zwei vorangehenden 



Ausdrucke für e"" und <;~"" addirl, so erhält man die endliche 

 Summenformel 



2 cos ne = S{- 1)^-% ( "" - ^ ) (2 cos ef-^\ 

 ^ n — iL \ n — 2A/ ^ ' 



durch welche der Zusammenhang mit der frühern Gruppe von 



Formeln vermittelt ist, sobald man © durch -^ + © ersetzt. 



2. Auf dem vom Verf. S, 20 zum Deweise des Dirich- 

 let'schen Ausdrucks für A',, eingeschlagenen Wege kann man 

 die infinitesimalen Schwierigkeiten am leichtesten beseitigen, 



wenn man nicht direct die Entwicklung von — , sondern zu- 

 erst diejenige von q betrachtet. 



Es sei «2=1- 2ac''^cos u -+- a'e-'^^ pV ^® ~ '^\ wo a 

 um eine zum Verschwinden bestiminlo Zahl kleiner als 1 ; ©, <-p 

 reell und p positiv sein sollen. Dann folgt zunächst 

 p2co5</) = 2a(cos©-cosu)4-(l -a)'cos0, p"sinq)z={l -a){l-\-a)sinO. 



