214 Notizen. 



Während also von bis gegen u hin wächst, ist in erster 

 Annäherung p = Y2 {cos Q — cos m), (p positiv von der Ordnung 

 1 — a. Wenn dann den Werth u passirt, sinkt p auf die 

 Ordnung Tl — « hinab und cp durchläuft sehr rasch alle zwi- 

 schen und ;t liegenden Werthe. Endlich wenn um ein 

 Endliches grösser als u geworden ist und bis auf ti wächst, 

 ist p=:Y^2{cosu — cos©) und n — cp positiv von der Ordnung 

 1 — a. Es ist zugleich klar, dass wenn in 2;r — umgesetzt 



wird, p seinen Werth behält und cp in 2-t — cp, also — - — , 



cp . ^ + Q5 — cp . , , rx 1 



— -— ^ resp. in 2.t s~^ 7} übergehen. Da u als 



reell und ae^" als absolut kleiner als 1 (wenn auch noch so 

 * wenig) gedacht wird, so muss R in eine Reihe von sehr ge- 

 ringer Convergenz nach den steigenden Potenzen von ae'" ent- 

 wickelt werden können ; es sei 



. 0— y 



n= 



SO ist r„ eine ganze Funktion von cosu, die nicht enthält. 

 Multiplicirt man diese Gleichung das eine Mal mit e"**-" ' d&, 

 das andere Mal mit e* " " d0 und integrirt von = bis = 2.t, 



so erhält man 



d0 = a" "^ ^ r„ für« = 0, 1, 2, 3, , 



2.-r i\(n + '-]0-^] 

 i-l pe L^ ^ ^-^de=l(ilrn-0.ünd=0{ürn=l,2,S,- 



Vereinigt man aber je zwei zu und 2.t — gehörende Ele- 

 mente, so bekömmt man 



-irpco5[(n + ^)0 + -|]=a""^^r,. für n = 0, I. 2, 3 



