226 Kurz, über die Methode der kleinsten Quadrate. 



(diese Fixierung der Zahl der Unbekannten I)eein- 

 träclitigt nicht die Allgemeinheit) 

 M', M" iW*""' seien die Resultate der m Beobach- 

 tungen anstatt 



V, Y" F"', so dass die Beobachtungsfehler 



v', v" ü<"'' existiren, v'=V' — M', 



(die Anzahl der Beobachtungen grösser als diejenige 

 der Unbekannten;. 



Man habe sich, etvveder aus der Behandlung von 

 drei oder mehreren M oder aus anderen Untersuchun- 

 gen, solche genäherte Werthe Xq Yq Zq verschafft, dass 

 X= Xq-\- x^ F = }'o -h 2/, Z= Zo + 2, und aus Taylor's 

 Satz die 1 in eare Funktion abgeleitet werden darf 

 der noch unbekannten Correktionen xyz: 



(1) V=V(i->rax-\-by-\- cz 



worm Fo = FCJo Fq/o; und « =^7X0' *=71^' '=dZo- 



Nach der Befriedigung dieser Gleichungen für die 

 erste Beobachtung und die folgenden wird 



V = V'o + a'x + h'tj + c'z 



oder, wenn man die v einführt und der Kürze wegen 

 M'—V'o = n' setzt, 



iv' = a'x + b'y + c'z — n' 

 v" = a"x + b"y + c"z-n" (^ ^ 3^ 



^ v(°')= a''">x 4- 6'"')«/ + c'^'^z — 7i<"'' 



Die wahrscheinlichsten Werthe ^02/0-0 der 

 Correktionen werden nun gefunden, indem man die 

 Summe der Quadrate der Beobachtungsfehler r, resp. 

 der t'o, wie wir sie von da ab heissen wollen, 

 zu einem Minimum macht ; daher die Minimumsglei- 

 chunffen 



