Kurz, über die Methode der kleinsten Quadrate. 227 



(3) [ar„]=ü, I6i'j = (), [cr„ = 0] = 0*) 



[] diene als Siimmenzeichen auch fortan, und werden 

 innerhalb desselben die darauf bezüt»lichen Indices 

 weggelassen. 



Oder aus (3] und (2), mit Anwendung der soeben 

 motivierten Suffixe (Null) in den ersleren Gleichungen: 



![n a] j-„ + [a b] y^ + (« <] =» = [" "1 

 [ba]x, + [bb]!,, + [bc]z,= [bn] 

 [c a] J„ + [c b] (/„ 4- [c c] z„ = [c- «] 



Daraus, wenn qh, die Quotienten der Elimi- 



nalionsdeterniinante in ihre Unterdeterminanten ge- 

 nannt werden , 



ia-o = 1««] QU + [bn] p,2 + [cn] p^ 

 y/„ = [an] Q2i + [bn] (J22 + [cn\ Q23 ((>.k= (>ki) 



-ü = [««1 Qn ■+- [fjn\ Qi2 + [cn] Q:iy 



Diese Werthe in (1) eingesetzt erhält man 



(6) Voo= Vo + ax^ + by, + cZo 



als den wahrscheinlichsten Werth von V, und somit 

 der erste Theil der Aufgabe gelöst. ^*) — 



Zur Genauigkeitsangabe bedarf man der restieren- 

 den Fehlerquadratsumme [ro«o]; multipliciert man zu 

 dem Ende jede der Gleichungen ^2) mit ihrem i\) und 

 addiert die so entstandenen m Gleichungen mit Rück- 

 sicht auf (3) so wird 



*) Dieser Salz von der Summe der i\, gilt jedoch nur, wenn 

 alle Deohaehlungen als von gleicher „Präcision" angenommen wer- 

 den. Sind dagegen die Präcisionon verschieden und /»' /t" .... /i*"' 

 genannt, so muss man die Summe der Quadrate der hv zum Mini- 

 mum machen. Diese Verallgemeinerung ändert demnach nichts im 

 weiteren Calknl , sobald man die h den v a h c n einmullipliciert denkt. 



**) Für die Rechnung ist mit diesem r„„ von (ü) gleichbe- 

 deutend : F{X^ +x^, r„ + y„ , Z -i- zj. 



