228 Kurz, über die Methode der kleinsten Quadrate. 



bo Vo] = — [« Wo] = — [ti (aj-„ 4- by„ + cZo — «)] 

 (7) [vo^oj = [nn] — [an] x^ - [bn] y^ — [cn] z„ 



(wofür einzig- der numerische Werth \nn\ besonders 

 zu berechnen ist). 



Die Definition des mittlem Fehlers b Einer Beob- 

 achtung liegt in der Gleichung 



m£^= [vv] (die wahre Fehlerquadratsumme), 



und sind t,r]t, die Abweichungen der wahren Correk- 

 tionen xyz von den wahrscheinlichsten .ro^o^o? d. h. 



x = x^-hi, y = yo + ^, s = So4-§ 

 so erhält man aus (2) 



v' = v'o + a'l + b'7} -h c'^ 



(8) 



v' = v"o + a"i + b"?} + c"? 



und, durch Multiplikation jeder dieser Gleichungen mit 

 ihrem v und Addition, 



[vv] = [v„v] ■+- [av] I + [bv] 7 + [cv] ^ 



Darin ist 



[v^v] = [i'„ (r„ + a| -h 67 + c^)] = [t'„v„] + [av„] i+[bVo]rj+ [cv„] 'g 

 = [roro] (siehe (8) und (3)) 



Folglich 



[vi] = m£2~ [v„t\] + [av] I + [6i'] rj + [cv] ^ 



Kennte man hierin, wie das [vqvo] vermöge (7), so auch 

 das üebrige, so liesse sich s berechnen. Nun weiss man 

 wohl , dass [av] = s ^[aa]. [bv] = £ ]^[bb], [cv] = £ y[cc] 

 (s. die Entwicklung dieses unserer Aufgabe voraus- 

 gehenden Satzes der Theorie in Brünnow S. 52, 53, 

 54). Und zur annähernden Bestimmung der von einan- 

 der unabhängigen 'itjt,^ zuerst des g, nehme man in (8) 



