Kurz, über die Methode der kleinsten Quadrate. 229 



); = ^ = an — diesen immerhin als möglich zu den- 

 kenden und lür die Genauigkeit von xo gerade un- 

 günstigsten Fall müssen wir hiehei in der Thal an- 

 nehmen -, multipiiciere die so modilicierten (8) mit 

 den respektiven a und addiere; dann erhält man, mit 

 diesem Calkul die Schreibung ^' t]' ^' verbindend: 



[av] = [af„] + [an] |' 



und aus Letztgenanntem und (3) 



£ y[aa] = [aa] |' 



also 



(9) i^' = -^=: und analo" ;;' = ■— =, ^ = —= 



^ ' ^ r[aa] "" ' Y[bb] r[cc\ 



und mit Benutzung dieser beiderlei Gleichsetzungen 

 woraus 



(10) 



£ r= 1/ t " "* ('«-," bei u, Unbekannlon) 

 1 m — 3 



Gemäss der Entstehung in (9) spielen die t' >/ 1' 

 daselbst die Rollen der mittleren Fehler der Correk- 

 tionen xyz, als deren wahrscheinlichste Werthe sich 

 xoy^zQ ergeben haben. Diese mittleren Fehler sind 

 daher jetzt, gemäss (10), zugleich mit dem mittleren 

 Fehler Einer Beobaclitung bestimmt. 



Endlich ist der mittlere Fehler von Too (6) erhält- 

 lich aus (l), wofür 



r=Vo + a{x, + I) 4- b ((/„ + ^7) + c(Zo + ^)= }\, + a^ + 67 + 0^ 



geschrieben wird; nach dem schon einmal angezoge- 

 nen Salze ist dieser mittlere Fehler 



oder gemäss (9) 



,^^. i/' a- 62 c2 



