232 Kurz, über die Methode der kleinsten Quadrate. 



(siehe (2)). Die Nullsetzung jedes Coeffizienten der 

 letzteren liefert t Gleichungen, denen wir die Num- 

 mer (9) beilegen wollen. 



Aus (9) und (6) lassen sich alsdann die x berechnen. 



Und mit diesen ergiebt sich der mittlere Fehler 

 Einer Beobachtuno- für die Präcision 1 : 



(10) £ = "|/lVf3!k siehe noch III (17) und (18) 



(siehe I (10) ; die Anzahl der mittleren Fehler ist q, 

 die Anzahl der unabhängigen Unbekannten t, also der 

 Nenner q — t = s.) 



Zur Controlle könnte 'dienen die Berechnung der 

 mittleren Fehler der /", deren wahre, die n, bekannt 

 sind. Nennt man diese mittleren Fehler beziehungs- 

 weise £i £2 «s? so ergiebt sich 



Bei grösserem s z. ß. dürfte man unter Anderem 

 erwarten, wenn man die respektiven wahrscheinlichen 

 Fehler r (= 0,674489 f) bildet, dass ungefähr eben so 

 Yiele n über als unter den zugehörigen r liegen. 



III. Um in die so eben angedeutete Lösung II näher 

 ' einzutreten, trennen wir die q Elemente wirk- 

 lich in die 2 Gruppen von der Anzahl s und f, 

 und nennen zur Unterscheidung von den Ele- 

 menten X der ersteren Gruppe die Elemente der 

 zweiten Gruppe y\ dessgleichen unterscheiden 

 wir die Coeffizienten a und 6 und die Präcisionen 

 h und Ä; so dass statt (6) kommen 



