(12) 



Kurz, über die Methode der kleinsten Quadrate. 233 

 "1 + [«1., X,], + [6,,, yt]t = 



( s Gleichungen 

 und statt (7) 



(13) [/is'j-.d^s]. + [At2i/,c/j/,], = 



(12] nach den x aufgelöst 



(li) 



ar, = f/?,,t t/t]t + »'i 



^2 = [ß2,t »/t]t + f2 



^s = [ßs,t yt]t + "s- 



Mittelst dieser Gleichungen alles auf die x Bezügliche 

 aus (13) eliminiert, erhalt man aus der iNuUsetzung der 

 Faktoren der dy : 



(fci2 + [h,%^, Ä_, ],)y, + [/»,?/?,,, ß,. Iy2 + 



+ [hM,iß,,t]syt+[h,'ß.,i^s]s = 

 (15) ■ 



^[h.^ßs,ß.,ilyi + [hs'ßs,tß>,2]sy2 



(A-.2 + [/.,?/?,,, ß,, l)yt 4- [/.,?/?,,, ..,]3 = 



Man wird sonach aus (15) die y und mit Hülfe derer 

 aus (14) die x erhalten. 



Wollte man eine zweite Näherung der wahr- 

 scheinlichsten VVerthe an die wahren hewerkstelligen, 

 so hat CS den Anschein, als niüsste man die korri- 

 gierten Werthe v + x, v -{-y der ersten Rechnung für 

 die Wiederholung des ganzen Geschäftes 11 resp. 111 

 zu Grunde legen. Indessen, wenn man hedenkt, dass 

 die ß nur aus den a und b in (12) auf hekannte Weise 

 zusammengesetzt und in (14) und (15) in die kleinen 

 y multiplicicrt sind, dass also die aus den Aenderun- 

 gen der ß hervorgehenden Zusalzglieder ein entspre- 

 chend Kleines der 2. Ordnung ausmachen; so sieht 



