234 Kurz, über die Methode der kleinsten Quadrate. 



man ein, dass und unter welchen Umständen bei der 

 zweiten Näherunof die nämliclien ß wie bei der ersten 

 benützt werden dürfen. Dagegen dienresp. die Zähler 

 der V würden neu berechnet werden müssen. 



Die V lassen sich aber aus (14) und (15) eliminie- 

 ren, was besonders um des Folgenden nun geschehen 

 soll: Man multipliciere die Gleichung (14) beziehungs- 

 weise miV hrßi^i, /'i%,i 5 Ih^ßsA und addiere 



sie unter gleichzeitiger Ordnung nach den y, dann 

 erhält man mit Benutzung von (15) eine und analog 

 auch die anderen der Gleichungen 



[ki'yt + [hs'^ßs,t •^s]s=0. 



Häufiger als zur besagten zweiten Annäherung 

 desselben Systemes wird man in den Fall kommen, 

 ein System „ausgleichen" zu müssen, wovon ein be- 

 reits ausgeglichenes Theilsystem vorliegt. 



In diesem Falle kann man nun die x aus den 

 Ausgleichungen des Theilsystemes wählen — bezie- 

 hungsweise aus sonstigen vorläufigen Rechnungen — 

 und mit Hülfe dieser aus (16) die y berechnen. Diese 

 X und y den v zusetzend macht man alsdann mit den 

 auf diese Weise vorläufig verbesserten v die Aus- 

 gleichung des ganzen Systemes, d. i. man findet aus 

 den Gleichungen (14) und (15) die (neuen und besseren) 

 Correktionen des ganzen Systemes, wobei die /3 der 

 Gleichungen (16), wie bemerkt, beibehalten werden 

 können. 



Berechnet man dagegen das grosse System ohne 

 Benützung des kleinen, so erspart man nur den Rech- 

 nungsaufwand der Einrichtung und Auflösung der 



