Kurz . über die Methode der kleinsten Quadrate. 235 



Gleichungen (16) (die Berechnuno: der ß ist nicht mit- 

 zuzählen), welcher Aufwand soifiit hiiufig- gering- sein 

 wird gegeniil)er dem Vortheile der durch ihn erziel- 

 baren vollhommeneren Ausgleichung. — 



Die Gleichungen (16) gestatten ferner eine be- 

 quemere Fassung der restierenden Fehlerquadratsumme 

 K%-]i (siehe JI (10)): 



Man findet durch geeignete Multiplikation, Addi- 

 tion und Ordnung aus den Gleichungen (14) 



und vermöge (16) 



oder, alle x und tj wiederum x nennend und von 1 

 bis q zählend, 



(17) KVl<i = ['^»'''»'-^»]» 



welcher Ausdruck also nur mehr *■ Glieder statt q zu 

 bilden erheischt. Setzt man in demselben die x der 

 Gleichungen (14) ein und ordnet nach den y, so er- 

 giebt sich 



(18) [/t<,V]q= ['»>»']« + [''''-^s' '^s\syi + [hs'-ß.2 •^sLj/2 + -.- 



wofür einzig der numerische Werth \ifs'^'',^s noch zu 

 berechnen ist (das Uebrige in und aus (15)). Insoferne 

 indessen die Berechnung des Ausdruckes in (17) nicht 

 umständlicher ist als die Berechnung jenes einzelnen 

 Beslandlheiles in (IcS), wird man (17) vorziehen. 



Besonders wurde die Gleichung (18) noch ange- 

 führt wegen ihrer Uebereinstimmung mit der Glei- 

 chung (7) in I. Dort sind es 3 unabhängige ünbe- 



