^6 Kurz, über die Methode der kleinsten Quadrate. 



kannte, hier /; dort sind in (2) die Beobachtungszahlen 

 n negativ eingeführt,' und die Priicisionen den vabcn 

 einmultphciert gedacht, womit man 111 (14) verglei- 

 chen möge. 



IV. Wie die eben vorgeführte Methode der Lösung 

 der Aufgabe II an den Namen des Hansen ge- 

 knüpft ist, so nennen wir die nun folgende Me- 

 thode für diese Aufgabe die G a u s s - B e s- 

 sel'sche. 



Man multipliciere II (8) beziehungsweise mit den 



unbestimmten „Correlaten" Ai ^,, addiere dazu 



die Gleichung (7) und ordne nach den q DiiTerentialen 

 dx. Die Coeffizienten dieser gleich Null gesetzt, giebt 

 g Gleichungen , welche im Vereine mit den s Gleichun- 

 gen (6) die {q + s] Grössen A und x bestimmen lassen. 

 Man hat demnach: 



, /»22X2 + K, . A,], = ) «2 + Kq • a-q]<j = 



Die Elimination der A aus (1) würde die Gleichun- 

 gen (16) liefern (darin statt der y die x von 1 bis q 

 gezählt). 



Dagegen eliminieren wir jetzt die x, indem wir 

 die Gleichungen (1) beziehungsweise mit 



«1.1 «1.2 «l.q 



multiplicieren und nach den A ordnend addieren, mit 

 Rücksicht auf (2). 



So erhalten wir die erste und analog die folgen- 

 den der Gleichungen: 



