Kurz, über die Methode der kleinsten Quadrate. 237 



M2 



Aus diesen Gleichungen bestimmt man die A und 

 alsdann aus den Gleichungen (1) die x. — 



In Betreff einer der endlichen Ausgleichung vor- 

 angehenden „unvollkommenen^' Ausgleichung gilt das 

 Wesentliche des in 111 Gesagten ohne Weiteres. Man 

 denke sich wiederum vorerst ein und dasselbe System 

 als ein zum zweiten Male auszugleichendes, so würde 

 man die a vom ersten Male belassen, dagegen die n 

 würden neue und folglich auch die .4. (Man bemerke, 

 dass aus (3) die A als lineare Funktionen der kleinen n 

 hervorgehen, deren Coeffizienten aus den « und h 

 zusammengesetzt sind.) Oder aber, man könne und 

 wolle ein ausgeglichenes Theilsystem des ganzen aus- 

 zugleichenden Systemes benutzen , so kann man sich 

 wieder der Gleichungen (16; bedienen, und die a — 

 dort theilweise b genannt und in den ß enthalten — 

 für die letzten Gleichungen (3) von dorther entnehmen. 



Die restierende Fehlerquadratsunime lasst sich 

 ferner, ähnlich wie bei (17) und (18), bequemer aus- 

 drücken. Man multipliciere die Gleichungen (1) be- 

 züglich mit arj , 302, .... , a?,j, addiere unter Ordnung 

 nach den A und mit Rücksicht auf (2), so erhalt man 



CO [Ä<,V] = [^,",1. 



V. Kurze Vergleichung des Rechnungsaufwandes 

 beider Methoden: 



