288 Kurz, über die Methode der kleinsten Quadrate. 



Es erfordert die 



Hansen'sclie Methode II, III.: \ Gauss- Bessersclie Methode IV.: 



Die Bildung- der ß aus den i 



a und 6, und der v aus den | — — — — — — 



a und n in (14). j 



Die Bildung- der s . t {t + 1) Die Bildung der s . s{s + t) 



Produkte in (15). Pi-odukte in (3). 



Die Auflösung- der t Glei- ' Die Auflösung- der s Glei- 

 chungen (15). I chungen (3). 

 Die Bildung- der s . t Pro- | Die Bildung der* («4-^) Pro- 

 dukte in (14). dukte in (l). 



Erwägt man den verhältnissmässig bedeutenden 

 Aufwand bei der Berechnung der ß und v, so wird 

 man die Gauss-Bessel'sche Methode in den meisten 

 Fällen günstiger gestellt finden; so zwar, dass nur 

 in dem Falle ^ < 5 die geringere Zahl der aufzulösen- 

 den Gleichungen (15) statt (3) jenen Mehraufwand mag 

 ausgleichen können. 



VI. Zum Schlüsse mögen beide Methoden auf das 



Beispiel angewendet werden, dass man die drei 



Winkel eines ebenen Dreieckes beobachtet und 



hieraus die wahrscheinlichsten VVerthe derselben 



zu berechnen habe. 



Es seien Wi W2 wt, die wahren Winkel (die unbekannten), 



Vi V2 V2 die beobachteten Winkelwerthe , 



Xi xi X-}, die wahren Fehler der letzteren (1) 



M^l = l'i + a?i , , 



Vi P2 P3 die betreffenden Repetitlonszahlen {vi 

 sei durch pi malige Repetition ge- 

 funden, . . . .^.). 

 Die zu erfüllende Bedingungsgleichung ist 



