Kurz, über die Methode der kleinsten Quadrate. 239 



(2) f[tvi , W2 , «'3) = «'I 4- tf 2 + ifi — 1 80 ° = 



und statt deren finde man 



(3) V, 4- V2 H- f3 — 180° = n 



(2) nach Taylor's Theorem mit Hülfe von (1) und (3) 

 entwickelt, giebt 



(4) n -{- xi -[- X2 -{- X3 = 



DieRepetitionszahlen/v sind der Theorie zufolg-e gleich- 

 bedeutend mit den „Gewichten'* der drei Winkelheob- 

 achtungen, d. i. auch gleichbedeutend mit den Qua- 

 draten der betreuenden ,,Pracisionen". Folglich ist die 

 Bedingung zur Auffindung der wahrscheinlichsten Feh- 

 ler der dreir, wenn wir von jetzt an diese wahrschein- 

 lichsten Fehler ici a:2 373 nennen wollen, 



PiXi^ -\- P2x'^ + p^x^^ ein Miniraum, d. i. 



(5) pix^cLri + p2X2dx2 + ^3^3^/0:3 = 



Zur Vereinigung mit dieser Gleichung die Gleichung 

 (4) differenziert: 



(6) dxi + dx2 + rfxj == 0. 



Nach der Ilansen'schen Methode eliminieren wir 

 nun aus (5) und (6) das djc^ und finden 



(7) (pixi — P3X3) dxi + ip2X2 — p^Xi) dx2 = 



und aus der Nullsetzung jedes der beiden eingeklam- 

 merten Faktoren sofort 



(8) 



und endlich mit Benutzung von (^4) 



PlN P2-^ P3iV * . ^ , * 



Pl /'2 Pi 



