324 Notizen. 



gefjisswandungen der Blutgefässe nicht resorbirt werden kön- 

 nen, erscheint zweifellos. So dürften die Resultate, welche 

 uns die Injektionsspritze bis dahin für die Schilddrüse ergeben 

 hat. einen nicht ganz unwichtigen Fingerzeig für die Volum- 

 zunahrae des Organs und die Entstehung des Kropfes darbieten. 



[H. Frey.] , 



Bemerkungen zu Herrn Dr. Sidlers Theorie der 

 Kugelfunctiouen. (Schluss.) 



3. Ueber die vortheilhafteste Wahl der Or- 

 dinalen für die parabolische Quadratur (§.2 

 der Abhandlung). Hier ist der Anfang der Seile 14 dunkel, 

 wo eine unendliche Reihe nach fallenden Potenzen von x fort- 

 schreitet, obgleich x im Intervalle — 1 <a;< 1 liegt, also auch 

 Null werden kann; und S. IG steckt in der Gleichung (9) ein 

 Fehler, der in die spätem numerischen Ausdrücke für die 

 Correction ^ sich fortsetzt. Es hätte ausdrücklich gesagt wer- 

 den sollen, dass die Entwicklung nach fallenden Potenzen von 

 X hier bloss formale Bedeutung habe und nur diene, um in 

 Kürze die Berechnung gewisser Constanten anzuzeigen. Ich 

 will nun eine andere Darstellung dieser Sache versuchen. 



Zunächst möchte ich den ßew-eis des Salzes, dass die Glei- 

 chung X„ = lauter reelle und ungleiche Wurzeln habe, die 

 alle zwischen — 1 und 1 liegen, etwas abkürzen. Es sei 

 X„=PQ, wo P, Q ganze rationale Functionen bedeuten. Die 

 Gleichung Q = enthalte 1° alle diejenigen Wurzeln der Glei- 

 chung J„=0, welche entweder conjugirt sind , oder zwar reell 

 sind, aber ausserhalb der Grenzen — 1 und 1 liegen; 2** von 

 allen vielfachen Wurzeln von 2', = 0, die reell sind und zwi- 

 schen — 1 und 1 liegen, jede in der höchst möglichen geraden 

 Anzahl. Dann wird die Gleichung P = nur noch reelle 

 Wurzeln haben, die zwischen — 1 und 1 liegen und sämmllich 

 von einander verschieden sind; es können zwar noch unge- 

 radvielfache Wurzeln von X„ = in P^=0 vorkommen, aber 

 jede nur ein Mal. Folglich wird nun P'Q = PX^^ i^n Intervalle 



