326 Notizen. 



V— A (^-^)(^-c)'--(a:-/') ß {x-a)ix-c)...{x-f) 

 '^-''{a-b]{a-c}...{a-n'^'*{b-a)[b-c)...{b-n ' 



und hat daher, wenn 



fl (a^-6)(aj-c)...(a;-/-) 



dx, etc. gesetzt wird, 



J. 



6)(a-c)...(a-/-)^"" ^- => 

 1 



-1 



Eine beliebige Function y von a-, die für — 1 ^a;^ 1 nach 

 steigenden Potenzen von ic entwickelt werden kann, werde in 

 die Form Y -\- t/ gebracht, wo }' eine ganze Function (2n-l)ten 

 Grades von x bedeutet, für die wir alles vorhingesagte gelten 



lassen, und U=K2„x'^'' + K^^^^x^"'-^^ + K^^^^x^''^^ + 



ist und für x = a, b, .. . f die n Wcrlhe a, ß, y, . . . ^ anneh- 

 men mag. Dann werden A + a, B-\-ß, . . . , F+^ die ent- 

 sprechenden Werthe der Ordinate y sein , die bei der approxi- 

 mativen parabolischen Quadratur gebraucht werden ; und wenn 



K==C ydx-[{A + a)^, + {B-\-ß)^i, + ... + {F+^)^i] 



den Fehler (oder die Correction) dieser Approximation be- 

 zeichnet , so ist 



K= r . Udx-iai, + /3|h + yL + '- • +^|f), 

 und da in U die Glieder mit ungeraden Exponenten nicht in 



2k -I- 1 



X da; =0 ist, 



so 

 J-1 

 hat man 



{a^^^, + b^\ + ... + ^ki)\' 





2X-+-1 



Da die n Wurzeln a,b,...f von Z = sämmtlich absolut kleiner 

 als 1 sind, so haben ihre steigenden Potenzen bei der Frage 

 nach der Convergenz dieses Ausdrucks für K geringeres Ge- 



Wich, als der The,. . (J^ + ^ + ^ -^ ....). D,e 



