Notizen. 327 



Anwendbarkeil dieser Quadratur erfordert also, dass die Reihe 

 hn "^^■2k+2 ~f"^'2rt+i "+" • • • liinreichend convcrgent sei. 



Aenderl man die Bezeichnung der » Wurzohi von Z = 

 für ein gerades n in a, — a, b, — b, c, —c, ... , f, — f und für 

 ein ungerades in 0, a, — a, b, — b, ..., f, — /"um und ver- 

 einigt in den Integralausdrucken für^jeweilen zwei Elemente, 

 die gleichen und entgegengesetzten Wcrthcn von x entsprechen, 

 so ist in jenem Falle 



2_ b2) (a;2_ c2) . . . (a;2— p ) 



b^) [a?- c2) . . . (a2— p 

 in diesem 



Sa b_«— I ,„2 l.5^<„2_ /.2K. («2_ r2\"'^' 



"Jo («'- 

 Jo 



,_ (a;2_a2)(^2-fc2)...(^2_/-2 ) 



Jo «^ 



(a;2_ 62) fa;2_ c2) . , . (a;2_/-2) 



*"• ^-« ~Jq a2 (a2— Ö2) („2_ (;2) . . . (u?—P) 



und in beiden Fällen hat man für die Corrcction den Ausdruck 



l- X 



_1_ n^ ,2X>. ,2Av 



Die Vorstellung von der Grosse des Fehlers , die dieser 

 Ausdruck uns verschafft, ist deutlich genug, sodass man da- 

 mit sich befriedigen könnte. Da er indess in Bezug auf die 

 Wurzeln a, — a, ... syinmelrisch ist, so liegt hierin eine Ver- 

 anlassung, ihn auch als lineare Function der als gegeben zu be- 

 trachtenden fallenden Zahlen ä.,„, 1^211+2^ *2m+4' •••• "^'^ ratio- 



nalen Goefficienten darzustellen. Setzt man x =MZ-\-N, 

 wo Z seine vorige Bedeutung behält und M, A' ganze Functio- 

 nen resp. von den Graden 2A — n, 2A — 2 sind, so folgt 



23^ - «^ \"a - b^ \^b - ... - r^ki = f ^'Zdx. 



Für die Berechnung dieses Integrals braucht man von 51 nur 

 die X — n 4- 1 hüchstcn Glieder zu kennen. Es ist am pas- 



x" 

 sendslen y unter der Voraussetzung einer sehr grossen Zahl 



