Notizen. 329 



beeinirächligen wollte, und verlange, dass man diese nur als 

 sprachlichen Nolhbehelf ansehe, den ich der Kürze wegen 

 gebrauche. 



Wenn wir die Vorstellung, die wir von einem einfachen 

 Integral haben , auf die Inlegralfunclion übertragen , so feiilt 

 es an einem pa'ssenden Wort, das genau dieselbe Vorstellung 

 ausdrückt. Denn wenn wir von einem Unterschied f{b) — f{a) 

 zwischen dem Endwerlh und Anfangswerlh der Integralfunc- 

 lion f{x) sprechen , so sind wir durch diesen Ausdruck nicht 

 melir veranlasst daran zu denken, dass dieser Unterschied die 

 Summe sehr vieler ähnlicher Unterschiede von der Form 

 B — A, C—B, D — C, ... ist, die so klein gemacht werden 

 können , als wir nur wollen ; und wir laufen dann Gefahr als 

 Endwerth der Integrallunction irgend einen aus den vielen 

 Werthen, die sie hier haben kann, zu wählen, auf den aber 

 der In tegra tions weg gar nicht hinführt; ich meine hiemil 

 die stetige Reihe von Werthen , welche die Unabhängige x vom 

 Anfangswerlhe a an bis zum Endwerthe b durchläuft. Ich 

 möchte daher jenen Unterschied f{b) — f(a) mit [/"(a:)]^ oder 

 auch bloss mit [f(x)], wenn der Integralionsweg schon bekannt 

 ist, bezeichnen und ganze Variation der Function nennen, 

 als Summe aller unendlich kleinen stelig an einander gereihten 

 Variationen oder Differentiale , welche die Function längs des 

 ganzen Integrationsweges erfahren hat. — Führt der Integra- 

 lionsweg zu einem Werlhe von x, in dessen Nähe die Conli- 

 nuität der Function aufhört, so ist auch dieser Begriff der 

 ganzen Variation zerstört; ein solcher Werth von x mag eine 

 Klippe für die Function heissen. Es ist dann leicht einzu- 

 sehen, dass, wenn die zwei gegebenen Endwerthe von x fest- 

 gehallen und durch verschiedene Inlegrationswege mit einander 

 verbunden werden, die entsprechenden ganzen Variationen 

 der Function nur dann nothwendig zusammenfallen , wenn ein 

 Integrationsweg durch allmälige Verschiebung in den andern 

 übergehen kann, ohne eine Klippe passiren zu müssen. 



Im folgenden wollen wir nun einen Integrationsweg vor- 

 aussetzen ^ wo der Endwerth von x mit seinem Anfangswerlh 



