330 Notizen. 



zusnmmcnfjilll , und der Kürze wegen annehmen, dass der 

 Inlogralionswcg einen einzigen Uralauf mache in demselben 

 Sinne wie die Variable cos cp -{- i sin cp , wenn cp alle reellen 

 Wertlie von bis 2;t durchläuft. 



Die Function log {x — a) hat nur zwei Klippen x = a und 

 x = (xi. Führen wir den Integrationsweg sehr nahe um x = 

 herum, vorausgesetzt dass a von verschieden sei, indem wir 

 etwa X = r {cos cp -h i sin cp) setzen , wo r einen constanten sehr 

 kleinen Werth haben und cp von bis 2;r wachsen soll, so 

 ist [log {x — a)] = 0, und diese Gleichung wird bestehen, wenn 

 man auch den Integrationsweg beliebig erweitert, so lange er 

 nur während dieser Erweiterung niemals die Klippe x = a 

 passiren muss. Führen wir hingegen den Integrationsweg um 

 diese Klippe herum, indem wir z. B. x= a -{- r cos cp + ir sincp 

 setzen , r constant lassen und cp von bis 2.-r variiren, so er- 

 halten wir [log {x — a)] = 2i;r. D. h. das geschlossene be- 



/* dx 



stimmte Integral | hat den Werth 2iz oder 0, je nach- 



«.' 

 dem der Integrationsweg den Werth x = a umschliesst oder 



nicht. 



Liee:t nun das Integral | — t-t —. -. — zurBerech- 



J Q C' ~r b cos q} + c sm cp 



nung vor, wo a, b, c beliebige Conslante sind, und cp die 

 reellen Werthe von bis 2;r durchlaufen soll, so setze man 

 (t — ic) [cos cp ■{■ i sin cp) = X , a^ — 6^ — ^2 ;_. ^2 und wähle r so , 



dass die reelle Componente von — positiv wird (was nur dann 

 unmöglich ist, wenn -^ negativ ist). Das vorgelegte Integral 



i C Ax i C dx - _ 



wird dann — i — : ; — — — I — ; , wo der Integra- 



wiiu udiiu r '^ X -{- a + r r J X -t- a — r' ^ 



tionsweg in der Richtung der wachsenden Phase alle diejeni- 

 gen Werthe von x einmal durchläuft , welche mit b — ic absolut 

 gleich sind. Es ist also 0, wenn t — tc absolut kleiner also— r 



2.T 



oder absolut grösser als a-j-r ist, und— , wenn a — r absolut 



