832 Notizen. 



endliches Stuck und R der Rest derselben , der also absolut 

 kleiner als jede noch so kleine gegebene Zahl gemacht werden 

 kann. Ist nun n ein ganzer Exponent, der einem in S vor- 

 kommenden Gliede A„x'^ entspricht, so ist 



J 



Sdx = 2i:t A, 



wenn der Integrationsweg nach der Richtung der wachsenden 

 Phase einmal innerhalb jenes Rings um den Ursprung herum 

 Isiuft; also 



2inA,,+ \Rx~''-^dx = 0. 



Da aber das letzte Integral absolut kleiner als jede noch so 

 kleine gegebene Zahl gemacht werden kann , so gilt dasselbe 

 auch von -4„; also verschwindet A^, 



Hieraus folgt dann, dass wenn zwei Summen von dersel- 

 ben Form und unter denselben Bedingungen wie vorhin ein- 

 ander gleich sind, auch je zwei Coefficienten derselben Potenz 

 von X einander gleich sein müssen. 



6. Wir wollen nun die in den zwei vorigen Artikeln aus- 

 gesprochenen Sätze auf die Entwicklung von 



Xa {C'OS cosQ^ + sin sin 0* cos ip) 

 in eine nach den Cosinussen der Vielfachen von \p fortschrei- 

 tende endliche Summe anwenden. 



Es sei x'^ — y^=: i, p = i — h {costj + isim^), q-=x + y cosyj, 

 so ist p — «9 = 1 — ax — {ay + h) cos rj — ih sin ij , 

 q — ap = X — a + (j/ + ct.h) cos ij -\- iah sin tj. 

 Setzt man nun R'^ = i —2a{x + yh)+a'^, woraus 



(1 — ax)^ — R2 = ay {ay + 2h) , {x — af — R^ = y {y -\- 2ah) 

 folgen, so erhält man durch Anwendung des in Art. 4 gelehr- 

 ten Verfahrens 



I — = TT , wenn i —ax— R abs. < ay abs. < 1 — aa; + « , 



Jo v—^q R 



J*27t ^ 27t 

 — =-ir, wenn x — a — R abs. < y abs. <:ix — a + R. 

 Q q — ap R 



