Notizen. 333 



Entwickelt man hier nach steigenden Potenzen von a, so er- 

 hält man 



Denkt man sich a und h als sehr klein und begnügt sich in 

 Bezug auf diese Zahlen mit den niedrigsten Ordnungen, so 



unterhegt der erste Ausdruck den Bedingungen ay (h-\-^ay) 



absolut < ay absolut < 2, die durch die Werthe von a und h 

 immer realisirl werden können ; der zweite den Bedingungen 

 X — 1 absolut < y absolut < x -+- 1 , die sich in der einzigen Be- 

 dingung vereinigen, dass die reelle Componente von x 

 positiv sei. Es ist hiebei vorausgesetzt, dass, wenn «ohne 

 Ende abnimmt, R in 1 übergeht, nicht in — 1. Entwickelt 

 man nach steigenden Potenzen von h nnd bezeichnet die ab- 

 geleiteten der Function J„ durch einen eingeklammerten obern 

 Zeiger, so erhält man 



h C'""" '' ^ " "" "" "' = cÄ' ^°' ^""" <^' ■ 

 hC'^'"" (- + " "■' ")-"-' ä, = ^;^'(- i)™!/-;rf' (.). 



Die letzte Formel gilt nur, wenn die reelle Componente von a; 

 positiv ist. — Setzt man für einen beliebigen Exponenten r, 



r m=oo r 



(x + yco«7)'= C-{-2 :S Cy-'cosw»?, (Ä) 



ra=o m 



immer unter der Voraussetzung, dass a;^ — ?/-=!. so geben 

 obige Formeln, wenn eine convergente Entwicklung dieser Art 



niüglich ist, 



(Diese Gleichungen (//) losen die in (yl> geslelltc Aufgabe 1° für 

 ein ganzes nulles oder positives r, wenn »n^O ist, 2" für ein 

 negatives ganzes r, wenn ^ »« < — /• ist; nur im ertiten Fall 



